La composition de l’Académie a été initialement fixée, lors de sa fondation en 1712, par ses statuts qui comportaient 25 articles. Ils ont été assez profondément modifiés par un arrêté pris en Conseil d’Etat le 20 juillet 1871, ces nouveaux statuts comprenant 37 articles.
C’est en 1850 que l’Académie élabore la Coutume qui la régit encore aujourd’hui. Elle est inspirée du règlement de l’Académie Française, notamment en ce qui concerne sa composition avec quarante membres résidants élus à bulletins secrets.

L’Académie Nationale des Sciences, Belles-Lettres et Arts de Bordeaux comprend des membres résidants, des membres honoraires, des membres d’honneur, des membres associés et des membres correspondants français ou étrangers. Elle est gérée par un Conseil d’administration qui élit en son sein un Bureau. Le Maire de Bordeaux est traditionnellement le protecteur de l’Académie. En compagnie du maire, certaines personnalités de la région et de la ville sont membres droit de l’Académie.

Les membres résidants.
L’Académie compte quarante fauteuils de membres résidants. Ceux-ci doivent être domiciliés à Bordeaux, ou dans sa proche région, afin d’être régulièrement présents aux séances de l’Académie et de pouvoir participer activement à ses travaux. Un fauteuil est déclaré vacant après le décès de son titulaire ou lorsque celui-ci demande à être admis à l’honorariat. Les membres résidants sont élus à bulletins secrets. Le nouveau membre est reçu à l’Académie lors d’une séance publique. Il est introduit dans la salle des séances par deux parrains, membres résidants, qu’il a choisis. Il prononce un discours de remerciements comportant l’éloge de l’académicien au fauteuil duquel il succède (sauf si celui-ci est admis à l’honorariat). Un membre résidant prononce ensuite un discours de réception qui retrace notamment la vie et l’œuvre du nouvel élu.

Les membres honoraires.
Les membres résidants qui estiment ne plus être en mesure de pouvoir participer activement aux travaux de l’Académie, ni d’assister régulièrement aux séances, peuvent solliciter leur admission en qualité de membre honoraire. Leur fauteuil est alors déclaré vacant.

Les membres d’honneur.
Cette qualité est conférée par l’Académie à des membres de l’Institut de France, ou d’institutions étrangères équivalentes, ou à des personnalités éminentes participant au rayonnement de la culture française. Ils sont élus à bulletins secrets. Leur nombre est indéterminé. Ils sont officiellement reçus à l’Académie lors d’une séance publique et invités à présenter à cette occasion une communication.

Les membres associés.
Les membres associés sont des acteurs importants de la vie régionale. Ils doivent être domiciliés dans l’agglomération bordelaise et participer activement au rayonnement de l’Académie. Ils sont élus à bulletins secrets. Ils sont reçus lors d’une séance publique et invités à cette occasion à prononcer une communication.

Les membres correspondants.
Français ou étrangers, ils sont choisis pour leur notoriété ou pour les fonctions qu’ils occupent. Leur nombre est indéterminé. Ils sont élus à main levée. Ils ne sont pas reçus officiellement, mais sont invités à prononcer une communication à l’occasion d’une séance de l’Académie.

Le Conseil d’administration et le Bureau.
L’Académie est administrée par un Conseil d’administration exclusivement composé de membres résidants. La composition du Conseil d’administration est approuvée chaque année par un vote des membres. Le Conseil élit en son sein un Bureau composé d’un président, d’un vice-président, du secrétaire perpétuel, d’un trésorier et de son adjoint, d’un secrétaire et de son adjoint, ainsi que d’un archiviste, conservateur de la bibliothèque de l’Académie. Outre ce Bureau, le Conseil d’administration comprend les anciens présidents, ainsi que des conseillers qui peuvent recevoir des délégations ou être chargés d’une mission particulière.
Le mandat de chaque membre du Conseil d’administration, à l’exception de celui du secrétaire perpétuel, est d’une année correspondant à l’année civile ; il peut être renouvelé.